In questo post, tra le altre cose, parlavo dei numeri triangolari.
Questi numeri appartengono alla categoria dei numeri figurati, cioè tutti quei numeri che consentono di comporre sia figure piane (come appunto il triangolo ma anche il quadrato, il pentagono, ecc.) sia figure solide (come il tetraedro, il cubo, l’ottaedro, ecc.) prendendo tanti elementi quant’è il valore del numero e posizionandoli in opportune configurazioni – come spiegato nel post già citato. Praticamente ciascuno di questi numeri indica il numero di elementi necessari alla costruzione di una determinata figura geometrica.
Un genere molto importante di numeri figurati è costituito dai numeri quadrati, i quali si ottengono sempre come somma di una successione continua di numeri dispari. Questi numeri sono in relazione ai numeri triangolari; riuscite a trovare tale relazione?
zar
mi è venuto il mal di testa solo leggendo il primo paragrafo
Senza argomentare in maniera analitica, comunque in pratica:
il numero quadrato ottenuto dalla sommatoria dei primi n numeri dispari è pari alla somma del numero triangolare ottenuto dalla sommatoria dei primi n numeri naturali e del numero triangolare ottenuto dalla sommatoria dei primi (n-1) numeri naturali.
Dovrei averlo scritto giusto
1+1=2 giusto?
Cacchio!
Avevo fatto l’en plein!
Fino a questo Quiz. Adesso l’unica cosa che mi viene in mente è che le sommatorie non le ho mai imparate, e chissà come, me la sono cavata anche in Università.
E tanto per concludere, i numeri triangolari sono indeformabili, invece quelli quadrati possono diventare numeri romboidali
Paz
@camu:
Dai, tutto sommato non è poi così difficile! Forse però non avrei dovuto pubblicare questo post in queste giornate afose… Si rischia davvero di fondersi il cervello. Pensa a chi sta sostenendo gli esami di maturità.
@Viktor:
In realtà… dipende…
@ipernova:
Purtroppo niente en plein, rimani comunque in testa alla classifica dei risolutori di quiz di culoecamicia.
Però dovresti proprio spiegarmi come hai fatto a prendere due lauree senza sapere le sommatorie…
@midnightsun:
Forse forse non l’hai scritto proprio giusto – sempre per il discorso del caldo non vorrei mai scoppiare – ma credo che tu abbia indovinato. Praticamente la somma di due numeri triangolari consecutivi è sempre uguale ad un numero quadrato (i primi triangolari sono 1, 3, 6, 10, … I primi quadrati sono 1, 4, 9, 16…).
Semplice no?
zar
Beh allora l’ho scritto giusto
Tn=(n+1)*(n/2)
Tn-1=n*(n-1)/2
Tn+Tn-1=(1/2)*[n^2+n+n^2-n]=n^2
Qn=(2n-1+1)*(n/2)=n^2
quindi Qn=Tn-Tn-1
ooops l’ultima riga doveva essere:
Qn=(Tn)+(Tn-1)
n-1 sarebbe il pedice ovviamente